集合M={m|m=(2^n)+5n-2,n∈N*,且m<2000}.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 11:30:10
集合M={m|m=(2^n)+5n-2,n∈N*,且m<2000}.
(1)求M中的元素的个数
(2)求M中所有元素的和
答案是 10；2301
我做出来却是 1795
到底应该怎么做？
请写出详细过程及思路，谢谢！
怎样用等差等比的公式来算，若不把这十个数分别算出来？

(此时可自己猜想)
当=11时,m>2000
当=10时,m<2000成立
所以n=10
再将n=1至10分别代入得到十个具体的数据
再相加,就可以得到上面的数据了
知道了n=10,还可以直接把n=1至10分别代入,不用算出来
2^n相加时可以用等比数列的求和公式
5n相加时可以用等差数列的求和公式

n=10得时候 m=2^10+50-2=16*16*4+48=1072
那么十个数是5,12,21,34,55,92,161,294,555,1072
和为2301

先判断下,(2^n)n取何值时m接近2000,是10,但此时m>2000,所以n最大取9,从0到9,共10个.
求和就利用等比数列和等差数列的求和公式,把m前后分两部分算,代n=9就可以了.